Regula lui 72: în câți ani se dublează banii

Regula lui 72 este cel mai rapid mod de a estima în minte în cât timp se dublează banii: împărțiți 72 la randamentul anual în procente. La 6 % pe an, banii se dublează în aproximativ 12 ani, la 9 % în aproximativ 8 ani.

Un exemplu: 20.000 lei cu un randament de 7 % pe an ar trebui, conform regulii, să se dubleze în 72 : 7 = 10,3 ani. Calculatorul de dobândă compusă arată 39.343 lei după 10 ani și 42.097 lei după 11 ani. Banii depășesc pragul de 40.000 lei în al 11-lea an, după exact 10,2 ani.

De câte ori se dublează banii într-o viață

La 7 % pe an, banii se dublează cam la fiecare zece ani. După 10, 20, 30 și 40 de ani, suma ajunge la 2×, 4×, 8× și 15× valoarea inițială: din 20.000 lei se fac în 40 de ani 299.489 lei. Cu cât randamentul e mai mare, cu atât încap mai multe dublări în același timp, de aceea diferența dintre un randament mic și unul mare crește atât de mult cu anii.

• 4 % pe an
• 7 % pe an
• 10 % pe an

40

• 4 % pe an96.020 lei
• 7 % pe an299.489 lei
• 10 % pe an905.185 lei

Axa orizontală: ani de la investire. Randament anual, fără comisioane și impozite.

Cât de precisă este regula

Regula lui 72 este o scurtătură. Durata exactă de dublare se obține cu logaritmi (ln 2 : ln (1 + randament)), iar tabelul arată cât de departe este regula de ea.

Randament anual	Regula lui 72	Exact	Diferență (luni)
1 %	72,0	69,7	+28
2 %	36,0	35,0	+12
3 %	24,0	23,4	+7
4 %	18,0	17,7	+4
5 %	14,4	14,2	+2
6 %	12,0	11,9	+1
7 %	10,3	10,2	0
8 %	9,0	9,0	0
10 %	7,2	7,3	−1
12 %	6,0	6,1	−1
15 %	4,8	5,0	−2
20 %	3,6	3,8	−2

Regula este cea mai precisă în jurul a 8 % pe an. La randamente mici supraestimează durata: la 1 % dă 72,0 ani, deși ajung 69,7 ani, cu 28 de luni mai puțin. La randamente mari o subestimează: la 20 % dă 3,6 ani în loc de 3,8 ani, cu 2 luni mai puțin.

O mică ajustare rezolvă aproape totul: adăugați 1 la 72 pentru fiecare trei puncte procentuale peste 8 % și scădeți 1 pentru fiecare trei puncte sub 8 %. La 20 % împărțiți deci 76 și obțineți 3,8 ani, la fel ca în calculul exact. Pentru cifre mici, cum este inflația, se folosește des regula lui 70: la 2 % dă 35 de ani, la fel ca în calculul exact (35 de ani).

De ce tocmai 72

Dacă randamentul s-ar adăuga continuu, regula exactă ar fi cea a lui 69,3 (100 × ln 2). Cu adăugare o dată pe an și randamente în jur de 8 %, 72 se potrivește însă mai bine. În plus, 72 se împarte exact la 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12, așa că se calculează ușor în minte.

În cât timp s-au dublat acțiunile, obligațiunile și numerarul

Cea mai lungă serie publică de randamente este cea americană. Acțiunile americane (S&P 500 cu dividende) au adus între 1928 și 2025 în medie 10,0 % pe an. Conform regulii lui 72, s-au dublat deci la fiecare 7,2 ani; calculul exact dă 7,3 ani. Din 100 de dolari investiți la începutul lui 1928 s-ar fi strâns până la sfârșitul lui 2025 aproximativ 1.160.000 $: banii s-au dublat de peste 13 ori.

Prețurile din SUA au crescut însă în aceeași perioadă de 18,7 ori, în medie cu 3,0 % pe an. După scăderea inflației, acțiunile au adus 6,8 % pe an, iar puterea de cumpărare a banilor s-a dublat la fiecare 10,6 ani. Pe toată perioada a crescut de aproximativ 618 ori.

Investiție	Randament anual	Dublare (ani)	Randament după inflație	Dublare după inflație (ani)
Acțiuni (S&P 500)	10,0 %	7,3	6,8 %	10,6
Obligațiuni de stat (10 ani)	4,5 %	15,6	1,5 %	48
Certificate de trezorerie (3 luni)	3,4 %	21	0,3 %	212

Obligațiunile de stat s-au dublat cam la fiecare 15,6 ani. Certificatele de trezorerie pe trei luni, seria cea mai apropiată de un cont de economii, au avut nevoie de 21 de ani. După scăderea inflației însă au adus doar 0,3 % pe an, iar dublarea puterii de cumpărare ar fi durat 212 ani. Numerarul în cel mai bun caz își păstrează valoarea, nu vă îmbogățește.

Regula se aplică și inflației

La fel se poate estima în cât timp se dublează prețurile, adică în cât timp banii pierd jumătate din puterea de cumpărare. Dacă prețurile ar crește exact în ritmul țintei BNR, de 2,5 % pe an, s-ar dubla în 72 : 2,5 = 28,8 ani (exact în 28,1 ani).

În realitate au crescut mai repede. Prețurile de consum din România (indicele armonizat, Eurostat) s-au dublat ultima dată în 17 ani, din 2008 până în 2025. Inflația medie în această perioadă a fost de 4,3 % pe an, iar regula lui 72 dă 72 : 4,3 = 16,8 ani. Cu 20.000 lei cumpărați azi cam cât se cumpăra în 2008 cu 9.790 lei.

Ca banii să-și păstreze măcar puterea de cumpărare, trebuie să câștige mai mult decât inflația. Cum s-a schimbat valoarea leului de la an la an vedeți în calculatorul de inflație.

Comisioanele prelungesc durata de dublare

Comisionul unui fond se scade din randament. Un fond care câștigă 7 % și percepe 1,5 % pe an vă lasă aproximativ 5,4 %. Conform regulii lui 72, banii se dublează atunci la fiecare 13,3 ani în loc de 10,3 ani, iar după 40 de ani aveți de 8,2 ori suma depusă, în loc de 15 ori. Două fonduri concrete le comparați în calculatorul de comisioane ale fondurilor.

Ce rezultă

• Împărțiți 72 la randament. Obțineți numărul de ani până la dublare. Între 4 și 12 % vă înșelați cel mult cu câteva luni.
• Regula funcționează și împotriva dvs. Cu prețuri care cresc cu 4,3 % pe an, numerarul își pierde jumătate din valoare în 16,8 ani. O datorie neplătită cu dobândă de 20 % se dublează în 3,8 ani.
• Contează fiecare punct procentual. Un punct de randament în minus sau unul de comision în plus prelungește fiecare dublare, iar în câteva decenii încap mai puține.
• Randamentul nu este garantat. Regula presupune un randament constant; piețele reale fluctuează.

Vezi și: Comision de 0,2% sau de 1,5% pe an · Să începeți să investiți la 25 sau la 35 de ani

Încercați propria sumă, randament și perioadă în calculatorul de dobândă compusă. Veți vedea cum cresc banii de la an la an, inclusiv cu depuneri regulate.